сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те все пары по­ло­жи­тель­ных чисел (x, y), удо­вле­тво­ря­ю­щих си­сте­ме урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: xy конец ар­гу­мен­та минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: y конец дроби конец ар­гу­мен­та плюс 6=0,x в квад­ра­те y в квад­ра­те плюс x в сте­пе­ни 4 =82. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: y конец дроби конец ар­гу­мен­та =u, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x y конец ар­гу­мен­та =v (при этом \quad u боль­ше 0, v боль­ше 0 пра­вая круг­лая скоб­ка . Тогда

u v= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: y конец дроби конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x y конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =|x|=x,

дробь: чис­ли­тель: v, зна­ме­на­тель: u конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x y конец ар­гу­мен­та : ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: y конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =|y|=y,

так как по усло­вию x и y по­ло­жи­тель­ны. Си­сте­ма при­ни­ма­ет вид

си­сте­ма вы­ра­же­ний u v минус 3 v минус 2 u плюс 6 = 0 , v в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс u в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка v в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = 8 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка v минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка u минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0, v в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс u в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка v в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =82 . конец си­сте­мы .

Из пер­во­го урав­не­ния сле­ду­ет, что v=2 или u=3. Если v=2, то 16 плюс 16 u в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =82, от­ку­да u= дробь: чис­ли­тель: ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 66 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; тогда

y= дробь: чис­ли­тель: v, зна­ме­на­тель: u конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 66 конец ар­гу­мен­та конец дроби

и
x=u v= ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 66 конец ар­гу­мен­та .

Если u=3, то v в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 81 v в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =82, от­ку­да v=1; тогда y= дробь: чис­ли­тель: v, зна­ме­на­тель: u конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби и x=u v=3.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 66 конец ар­гу­мен­та , дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 66 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Пер­вое урав­не­ние раз­ло­же­но на мно­жи­те­ли — 2 балла.

За каж­дый из двух по­лу­чен­ных слу­ча­ев — 2 балла.


Аналоги к заданию № 1413: 1419 Все

Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024