сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции MNKL с ос­но­ва­ни­я­ми ML, NK диа­го­на­ли пер­пен­ди­ку­ляр­ны сто­ро­нам MN, KL и пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 22,5 гра­ду­сов. Най­ди­те вы­со­ту тра­пе­ции, если длина NQ=3, где Q  — се­ре­ди­на боль­ше­го ос­но­ва­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть ML боль­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции MNKL. Рас­смот­рим тре­уголь­ник

M N L: \angle M N L=90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка ,

где Q  — се­ре­ди­на ML (по усло­вию), сле­до­ва­тель­но, Q  — се­ре­ди­на ги­по­те­ну­зы

M L \Rightarrow N Q=M Q=Q L \Rightarrow M L=6,

так как N Q=3 (по усло­вию). Пусть точка О  — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей, точка H  — ос­но­ва­ние пер­пен­ди­ку­ля­ра, опу­щен­но­го из K на ос­но­ва­ние ML, тогда KH  — ис­ко­мая вы­со­та.

Рас­смот­рим тре­уголь­ник MOL: \angle K O L=22,5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка   — внеш­ний угол в рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке

M O L \Rightarrow \angle O M L=\angle O L M=11,25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

Рас­смот­рим тре­уголь­ник MKL: \angle M K L=90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , M K=M L умно­жить на ко­си­нус 11,25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

Рас­смот­рим тре­уголь­ник MKH: \angle M H K=90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда ис­ко­мая вы­со­та

K H=M K умно­жить на синус 11,25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =M L умно­жить на ко­си­нус 11,25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на синус 11,25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =
=3 синус 22,5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­си­нус 45 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 3 синус 22,5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

БаллыКри­те­рии оце­ни­ва­ния
7Пол­ное обос­но­ван­ное ре­ше­ние.
6Обос­но­ван­ное ре­ше­ние с не­су­ще­ствен­ны­ми не­до­че­та­ми.
5−6Ре­ше­ние со­дер­жит не­зна­чи­тель­ные ошиб­ки, про­бе­лы в обос­но­ва­ни­ях, но в целом верно и может стать пол­но­стью пра­виль­ным после не­боль­ших ис­прав­ле­ний или до­пол­не­ний.
4За­да­ча в боль­шей сте­пе­ни ре­ше­на, чем не ре­ше­на, на­при­мер, верно рас­смот­рен один из двух (более слож­ный) су­ще­ствен­ных слу­ча­ев.
2−3За­да­ча не ре­ше­на, но при­ве­де­ны фор­му­лы, чер­те­жи, со­об­ра­же­ния или до­ка­за­ны не­ко­то­рые вспо­мо­га­тель­ные утвер­жде­ния, име­ю­щие от­но­ше­ние к ре­ше­нию за­да­чи.
1За­да­ча не ре­ше­на, но пред­при­ня­та по­пыт­ка ре­ше­ния, рас­смот­ре­ны, на­при­мер, от­дель­ные (част­ные слу­чаи при от­сут­ствии ре­ше­ния или при оши­боч­ном ре­ше­нии.
0Ре­ше­ние от­сут­ству­ет, либо ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024