РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 1281 Добавить в вариант

Найдите все решения уравнения: $левая круглая скобка x минус |x| правая круглая скобка в квадрате плюс x плюс |x|=2020.$

Спрятать решение

Решение.

1)  Пусть $x больше или равно 0,$ тогда $левая круглая скобка x минус x правая круглая скобка в квадрате плюс x плюс x=2020,$ получаем $x=1010.$

2)  Пусть $x меньше 0,$ тогда $левая круглая скобка x плюс x правая круглая скобка в квадрате плюс x минус x=2020,$ получаем $4 x в квадрате =2020,$ $x=\pm корень из: начало аргумента: 505 конец аргумента ,$ но так как $x меньше 0,$ то $x= минус корень из: начало аргумента: 505 конец аргумента .$

Ответ: $левая фигурная скобка 1010; минус корень из: начало аргумента: 505 конец аргумента правая фигурная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Баллы	Критерии оценивания
7	Полное обоснованное решение.
6	Обоснованное решение с несущественными недочетами.
5−6	Решение содержит незначительные ошибки, пробелы в обоснованиях, но в целом верно и может стать полностью правильным после небольших исправлений или дополнений.
4	Задача в большей степени решена, чем не решена, например, верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев.
2−3	Задача не решена, но приведены формулы, чертежи, соображения или доказаны некоторые вспомогательные утверждения, имеющие отношение к решению задачи.
1	Задача не решена, но предпринята попытка решения, рассмотрены, например, отдельные (частные случаи при отсутствии решения или при ошибочном решении.
0	Решение отсутствует, либо решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Открытая олимпиада вузов Томской области, 8 класс, 2 тур (заключительный), 2020 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения с модулем, Методы алгебры. Косвенные методы в уравнения и неравенствах

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь