РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 128 Добавить в вариант

При каком наименьшем n выполнено условие: если в некоторых клетках таблицы размера $6 \times 6$ в произвольном порядке расставить n крестиков (не более одного в клетке), то обязательно найдутся три клетки, образующие полоску длины 3, вертикальную или горизонтальную, в каждой из которых поставлен крестик?

Спрятать решение

Решение.

Если крестиков не меньше 25, то одна из строк таблицы содержит не меньше 5 крестиков, и не больше одной пустой клетки. Тогда либо три левых клетки этой строки, либо три правых её клетки все содержат крестики и являются искомой полоской.

Если крестиков меньше 25, то их можно расставить так, чтобы не было трёх крестиков, образующих полоску. Для этого пустыми нужно оставить все клетки одной главной диагонали, и клетки двух диагоналей длины 3, ей параллельных.

Ответ: $n=25.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Верное решение.	7
Пример расстановки 24 и меньше крестиков без трёх крестиков подряд.	4
Оценка (если больше 24, то полоска всегда найдётся).	3
Решение не соответствует ни одному из перечисленных выше критериев.	0
Максимальный балл	7

Всесибирская олимпиада школьников, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2017 год

Классификатор: Разное. Оценка плюс пример

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь