сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Точка на­чи­на­ет дви­же­ние из на­ча­ла ко­ор­ди­нат и дви­жет­ся по гра­фи­ку функ­ции y = x в квад­ра­те плюс px и не ме­ня­ет на­прав­ле­ние дви­же­ния. При каком p эта точка все­гда уда­ля­ет­ся от на­ча­ла ко­ор­ди­нат?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть для опре­де­лен­но­сти p мень­ше или равно 0. если p=0, то y=x в квад­ра­те   — под­хо­дит. Пусть p мень­ше 0. Функ­ции

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =O M= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 0 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та плюс левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс p x минус 0 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка

долж­на быть воз­рас­та­ю­щей, т. е. функ­ция y=x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс p x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те   — воз­рас­та­ю­щая.

y в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка =2 x плюс 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс p x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 x плюс p пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

При x мень­ше 0  — яв­ля­ет­ся воз­рас­та­ю­щей. При x боль­ше 0  — не­из­вест­но. Со­кра­тим на 2x:

1 плюс левая круг­лая скоб­ка x плюс p пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 x плюс p пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но 2 x в квад­ра­те плюс 3 p x плюс левая круг­лая скоб­ка p в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби p x плюс дробь: чис­ли­тель: p в квад­ра­те плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби p пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 8 p в квад­ра­те плюс 8 минус 9 p в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 16 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби p пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 8 минус p в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 16 конец дроби боль­ше или равно 0, \forall x,

сле­до­ва­тель­но, 8 минус p в квад­ра­те боль­ше или равно 0.

 

Ответ: |p| мень­ше 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024