РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 10176 Добавить в вариант

Решите уравнение $левая круглая скобка x в степени 4 минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка тангенс x правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x в степени 4 правая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка тангенс x=0.$

Спрятать решение

Решение.

Функции y  =  2^t и y  =  3^t  — возрастающие, следовательно, выражение $3 в степени левая круглая скобка x в степени 4 правая круглая скобка минус 9=3 в степени левая круглая скобка x в степени 4 правая круглая скобка минус 3 в квадрате$ имеет такой же знак, как и $x в степени 4 минус 2,$ а выражение $2 в степени левая круглая скобка тангенс x правая круглая скобка минус 1=2 в степени левая круглая скобка тангенс x правая круглая скобка минус 2 в степени 0$ имеет такой же знак, как и $тангенс x минус 0= тангенс x.$ Таким образом, слагаемые в левой части уравнения  — одного знака, равенство нулю возможно лишь в том случае, когда один из множителей равен нулю. Имеем

$совокупность выражений x в степени 4 минус 2 = 0, тангенс x = 0. конец совокупности .$

Решая эти уравнения, получаем ответ.

Ответ: $\pm корень 4 степени из 2 , n принадлежит Z .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Полностью обоснованное верное решение	12 баллов
Участник без обоснования приравнял к нулю каждое слагаемое и получил верный ответ	4 балла

Инженерная олимпиада Звезда, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2023 год

Классификатор: Методы алгебры. Косвенные методы в уравнения и неравенствах, Алгебра: тригонометрия. Тригонометрия + показательные выражения

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь