РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 10053 Добавить в вариант

Если последние три цифры числа 2003 записать в обратном порядке, то получится 300. Именно 300 лет исполняется Санкт-Петербургу в мае 2003 года. В каком из веков в III тысячелетии больше всего лет с таким же свойством?

Спрятать решение

Решение.

Имеем:

$2 x y z минус 1703=z y x,$

где 2xyz  — год, 1703  — год основания, zyx  — день рождения). Получаем:

$2000 плюс 100 x плюс 10 y плюс z минус 1703=100 z плюс 10 y плюс x равносильно 297 плюс 99 x=99 z равносильно 3 плюс x=z.$ $2000 плюс 100 x плюс 10 y плюс z минус 1703=100 z плюс 10 y плюс x равносильно$
$равносильно 297 плюс 99 x=99 z равносильно 3 плюс x=z.$

Исходя из (1), имеем ряд таких годов

2003; 2104; 2205; 2306; 2407; 2508; 2609.

По 10 лет в каждом веке, т. к. третья позиция (y) может принимать значения от 0 до 9.

В общем виде записать это можно так: $2 x y левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка ,$

$2000 плюс 100 x плюс 10 y плюс x плюс 3=2003 плюс 101 x плюс 10 y левая круглая скобка x=$
$=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ; y=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 правая круглая скобка .$ $2000 плюс 100 x плюс 10 y плюс x плюс 3=2003 плюс 101 x плюс 10 y левая круглая скобка x=$
$=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ; y=$
$=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 правая круглая скобка .$

Ответ: в 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 веках третьего тысячелетия, или в пересчёте на «наше» время: в 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 веках.

Олимпиада «Формула Единства» / «Третье тысячелетие», 10 класс, Дистанционный тур, 2003 год

Классификатор: Разное. Логические задачи

Спрятать решение · Помощь